Question

如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边

如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为______．

Answer 1

解答：解：如图，作O点关于AB的对称点M，作B点关于AC的对称点N，连接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是蚂蚁爬行的最短距离，
∴OP=MP，BQ=NQ，
∵AC=10，AO=CO，
∴OA=5，
∵OM⊥AB，∠B=90°，
∴OM∥BC，
∵AO=CO，
∴AK=BK，
在△OAK和△BMK中，

AK＝BK ∠OKA＝∠BKM OK＝MK

，
∴△OAK≌△BMK（SAS），
∴BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，
∵BN⊥AC，
∴∠ABG=60°，
∴∠MBN=90°，
∴AB=2BG=BN，
∵BC=

1

2

AC=5，
∴BM=BC，
在△ABC和△NBM中，

BC＝BM ∠B＝∠MBN＝90° AB＝BN

，
∴△ABC≌△NBM（SAS），
∴MN=AC=10cm．
故答案为10cm．