Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）在（Ⅰ）

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步在4个偶数中取3个，有C₄³种结果，
第二步在5个奇数中取4个，有C₅⁴种结果，
第三步得到的7个数字进行排列有A₇⁷种结果，
∴符合题意的七位数有C₄³C₅⁴A₇⁷=100800．
（Ⅱ）上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，
三个元素之间还有一个排列，有C₄³C₅⁴A₅⁵A₃³=14400．
（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起有A₃³种情况，4个奇数也排在一起有A₄⁴种情况，
共有C₄³C₅⁴A₃³A₄⁴A₂²=5760个．