Question

（2011?沈阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，O为AC中点．（Ⅰ）在B

（2011?沈阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，O为AC中点．（Ⅰ）在BC1上确定一点E，使得OE∥平面A1AB，并说明理由；（Ⅱ）求二面角A-A1B-C1的大小．

Answer 1

解：（Ⅰ）E为BC₁中点．（2分）
因为A₁A=A₁C，且O为d的中点，所以A₁O⊥AC．
又由题意可知，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，交线为AC，且A₁O?平面AA₁C₁C，所以A₁O⊥平面ABC．以O为原点，OB，OC，OA₁所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（1分）
由题意可知，A₁A=A₁C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴OB＝

1

2

AC＝1，
所以得：O(0，0，0)，A(0，?1，0)，A1(0，0，

3

)，C(0，1，0)，C1(0，2，

3

)，B(1，0，0)
则有：

A1C

＝(0，1，?

3

)，

AA1

＝(0，1，

3

)，

AB

＝(1，1，0)．（2分）
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