两个矩阵相乘的秩

练习题：设AB都是n阶非零矩阵，且AB=0，则AB的秩？答案是都小于n解题过程中说因为AB=0，故秩(A)+秩(B)≤n，然后AB非零，故秩均大于等于1，出答案。问题在于... 练习题：设AB都是n阶非零矩阵，且AB=0，则AB的秩？答案是都小于n
解题过程中说因为AB=0，故秩(A)+秩(B)≤n，然后AB非零，故秩均大于等于1，出答案。
问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂，秩(AB)=秩(A)+秩(B)？如果是，那么AB为零矩阵秩是0，而A和B都是非零矩阵故n不等于0，那应该是秩(A)+秩(B)＜n啊？非常困惑希望高手解答，谢谢！
少了几个逗号看着比较麻烦，就是A和B都是非零矩阵，问下A×B的秩怎么求，顺便解释一下这道题的做法展开

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梦想队员
推荐于2017-11-26 · 知道合伙人教育行家

梦想队员
知道合伙人教育行家

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从2011年9月至今就读于重庆大学数学与统计学院，目前已经报送至上海交通大学数学系继续攻读数学硕士学位。

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定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n。

证明：将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0，所∴ABi=0，
∴Bi为Ax=0的解。
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解，
∴秩(B)≤n-秩(A)，
即秩(A)+秩(B)≤n。

PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到，需要记住并应用~