Question

如图，已知在⊙o中，C,D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，且M,N在⊙o上，求证弧AM=弧BN

Answer 1

连接线段MO、NO

因为AB是⊙O的直径，

所以AO=BO

又因为AC=BD，

所以AO-AC=BO-BD即OC=OD

因为MC⊥AB，ND⊥AB，

所以△MOC和△NOD是直角三角形

又因为在Rt△MOC和Rt△NOD中，

CO=D0,MO=NO

所以两个三角形全等，所以∠MOC=∠NOD

因为在⊙O中，∠MOC=∠NOD

所以 弧AM=弧BN