Question

求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最大值个最小值，并指出函数取得最值时x的集合。

求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最大值个最小值，并指出函数取得最值时x的集合。 已知sinx=5/13,x€(派/2,派)，求cos2x和tan(x+派/4) 派就是圆周率的那个。 已知等差数列{an},an=2n+1.其前n项和为Sn.求数列{Sn/n}的前10项的和。

Answer 1

1. 令t=sinx+cosx（-√2≤t≤√2）
则t^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=2sinxcosx+1
∴sinxcosx=0.5t^2-1/2
∴y=0.5t^2+t-1/2 =0.5（t+1）^2-1
又∵-√2≤t≤√2
∴-1≤y≤√2+1/2
2. X属于2分之派到派，所以cos0,tan0,sin0
sinx=5/13 cosx=-12/13 tanx=-5/12 tan派/4=tan45=1
cos2x=2Cosx^2-1=119/169
tan(x+45) = (tanx+tan45)/(1-tanxtan45)=(-5/12+1)/(1+5/12*1)=7/17
3.由通项公式得A1=3,公差d=(An+1)-(An)=2,
得到前N项和为Sn=N*(A1+An)/2=N*A1+A1+(N-1)*2/2=N*2A1+2N-2/2
=N*6+2N-2/2=N*(2N+4)/2=N*(N+2)
所以Sn/n=N+2
很明显,{Sn/n}也是一个等差数列,题中所求的就是这个等差数列前10项和
它的公差是1,且S1/1=3,S10/10=12
前10项和可由公式得S10=10*(3+12)/2=75