Question

解决下面的数学问题如图：已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内的内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE

解决下面的数学问题如图：已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内的内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数。 （2）如图：如果将（1）中射线OC顺时针旋转到∠AOB的外部，其他条件不变。你还能求出∠DOE的度数吗？

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Answer 1

（1）40°；（2）40°

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DOC ∠AOC，∠COE ∠BOC，则∠DOE＝∠DOC+∠COE ∠AOC ∠BOC ∠AOB，即可求得结果； （2）根据角平分线的性质可得∠DOC ∠AOC，∠COE ∠BOC，则∠DOE＝∠DOC-∠COE ∠AOC ∠BOC ∠AOB，即可求得结果. （1）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB ∴∠DOC ∠AOC，∠COE ∠BOC ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE ∠AOC ∠BOC ∠AOB ； （2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB ∴∠DOC ∠AOC，∠COE ∠BOC ∴∠DOE＝∠DOC-∠COE ∠AOC ∠BOC ∠AOB 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.