![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时,...
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC-CD.(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
展开
1个回答
展开全部
(1)证明:①∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°, ∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠ACF+∠ACB=90°, ∴BD⊥CF; ②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF, ∵BD=BC-CD, ∴CF=BC-CD; (2)与(1)同理可得BD=CF, 所以,CF=BC+CD; (3)①与(1)同理可得,BD=CF, 所以,CF=CD-BC; ②∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, 则∠ABD=180°-45°=135°, ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°, ∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°, ∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°, 则△FCD为直角三角形, ∵正方形ADEF中,O为DF中点, ∴OC=
∵在正方形ADEF中,OA=
∴OC=OA, ∴△AOC是等腰三角形. |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询