Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD．则△BCD的周长为 　 　 ．

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Answer 1

先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论． 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2， ∴BC= AB= ×2=1，AC=AB?cos30°=2× = ， ∵分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， ∴直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC= ．