Question

（本小题满分15分）已知函数 .(1)若函数 的值域为 ，求a的值；(2

（本小题满分15分）已知函数 .(1)若函数 的值域为 ，求a的值；(2)若函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围．

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Answer 1

(1) a＝－1或a＝ ；(2) 。

试题分析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2 －4(2a＋6)＝0-----3分 ?2a 2 －a－3＝0?a＝－1或a＝ .-----------------7分 (2)函数 在 上是单调递增的， 要使 在 上是增函数，只需 即 所以实数 的取值范围为 点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。①最大（小）值：当a>0时，函数图象开口向上，y有最小值， ，无最大值；当a<0时，函数图象开口向下，y有最大值， ，无最小值。②当a>0时，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数；当a<0时，函数在区间上 是减函数，在 上是增函数。