Question

一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的

一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为______，长方体体积与正方体的体积之比为______．

Answer 1

设长方体的长宽高分别为3a，2a和a， 则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a， 从而正方体棱长为24a÷12=2a． 长方体表面积为 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a 2 ； 正方体表面积为 6×（2a） 2 =24a 2 ，其比为22：24=11：12． 长方体体积为 3a×2a×a=6a 3 ； 正方体体积为（2a） 3 =8a 3 ，其比为6：8=3：4． 答：长方体表面积与正方体的表面积比为11：12，长方体体积与正方体的体积之比为3：4． 故答案为：11：12； 3：4．