Question

如图，传送带与地面倾角θ=37°，逆时针转动，并以v 0 =10m/s的速度运行着，在传送带上端A处轻轻放一质量

如图，传送带与地面倾角θ=37°，逆时针转动，并以v 0 =10m/s的速度运行着，在传送带上端A处轻轻放一质量m=0.5kg的物体，C处是物块速度等于皮带速度这一瞬间．它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB间长度L=16m，则把物体送到B点时的速度是多少？某学生审完题后用动能定理列出下式：limgsinθ-Lμmgcosθ= 1 2 mv B 2 - 1 2 mv A 2 V B =[2Lg（sinθ-μcosθ）] 1/2 =…上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．均要有文字说明．（sin37°=0.6 cos37°=0.8）

Answer 1

该同学结论错误．由于初始皮带速度大于物块速度，物块相对皮带向上，故皮带对物块的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功，物块动能增大．当物块速度等于皮带速度这一瞬间，物块相对皮带速度为零，瞬时摩擦力也为零，但由于物块将要继续加速，所以皮带给物块的摩擦力方向为沿斜面向上，一直到物块运动到B端． 正确解法：设物块到达C点的速度v C 与皮带速度相等，AC间的距离为s 1 ，则由动能定理得 （mgsinθ+μmgcosθ）s 1 = 1 2 m v C 2 - 1 2 m v A 2    ① （mgsinθ-μmgcosθ）（L-s 1 ）= 1 2 m v B 2 - 1 2 m v C 2   ② 由①式得： s 1 = v C 2 -v A 2 2g(sinθ+μcosθ) =5m ①+②式得： Lmgsinθ+（2s 1 -L）μmgcosθ= 1 2 m v B 2 解得： v B = 2g[(Lsinθ+ 2s 1 -L)μcosθ] =12m/s 答：上述结果是错误的，把物体送到B点时的速度是12m/s．