某公司为了公司周年庆典，先将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高8+83，一个垂直于地
某公司为了公司周年庆典，先将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高8+83，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行如下装饰（如图）：设...
某公司为了公司周年庆典，先将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高8+83，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行如下装饰（如图）：设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面的F处，再讲灯带拉直依次固定在D处、B处、E处，形成一个三角形型的灯带（图中虚线所示）设∠EFB=θ，灯带总长为y（单位：m）（1）求y关于θ的函数表达式及θ的取值范围；（2）当BE多长时，所用灯带总长最短？
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（1）过C点作CM⊥BE，垂足为E．
在Rt△CME与Rt△CFD中，
CE=
，EM=CMtanθ，CF=
，FD＝
，
∴y=CE+CF+BF+BE=
+
+8+
+8+8tanθ
=8(
+
)+16
=
+16．
在△CEM中，0＜tanθ≤
，
∴θ∈(0，
]．
（2）设sinθ+cosθ=t=
sin(θ+
)，
∵θ∈(0，
]，∴(θ+
)∈(
，
)．
∴sin(θ+
)∈(
，1]，∴t∈(1，
在Rt△CME与Rt△CFD中，
CE=
| CM |
| cosθ |
| CD |
| sinθ |
| CD |
| tanθ |
∴y=CE+CF+BF+BE=
| 8 |
| cosθ |
| 8 |
| sinθ |
| 8 |
| tanθ |
=8(
| 1+sinθ |
| cosθ |
| cosθ+1 |
| sinθ |
=
| 8(sinθ+cosθ+1) |
| sinθcosθ |
在△CEM中，0＜tanθ≤
| 3 |
∴θ∈(0，
| π |
| 3 |
（2）设sinθ+cosθ=t=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵θ∈(0，
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
∴sin(θ+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
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