一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率...
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为12，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为14，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．
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（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
10道题题全答对的概率为
×
×
×
＝
，
答对8道题的概率为
?
?
?
+
?
?
?
+4?
?
?
?
=
=
，
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P（X=6）=
?
?
?
=
；P（X=7）=2?
?
?
?
+2?
?
?
?
=
=
；
P（X=8）=
=
；又P（X=9）=1-
?
?
-
10道题题全答对的概率为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
答对8道题的概率为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 22 |
| 64 |
| 11 |
| 32 |
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P（X=6）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 24 |
| 64 |
| 3 |
| 8 |
P（X=8）=
| 22 |
| 64 |
| 11 |
| 32 |
| 9 |
| 64 |
| 24 |
| 64 |
| 22 |
| 64 |
