Question

（2014?石景山区二模）如图，已知直线l：y=x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1 B1为边作正

（2014?石景山区二模）如图，已知直线l：y=x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1 B1为边作正方形A1B1C1A2，过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以A2 B2为边作正方形A2B2C2A3，…；则点A5的坐标为______，点Cn的坐标为______．

Answer 1

直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，1），
以A₁ B₁为边作正方形A₁B₁C₁A₂，A₁B₁=A₁A₂=1，
OA₂=1+1=2，点A₂的坐标为（2，0），C₁的坐标为（2，1），
这种方法可求得B₂的坐标为（2，2），故点A₃的坐标为（4，0），C₂的坐标为（4，2），
此类推便可求出点点A₅的坐标为（16，0），点C_n的坐标为（2ⁿ，2^n-1）．
故答案为（16，0），（2ⁿ，2^n-1）．