Question

（2014?高淳区二模）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂

（2014?高淳区二模）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF=1，CG=2，求⊙O半径．

Answer 1

（1）连结OE，

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵OC=OE，
∴∠OEC=∠ACB．
∴∠B=∠OEC，
∴OE∥AB．  
∵AB⊥GF，
∴OE⊥GF．      
∵点E在⊙O上，
∴直线FG与⊙O相切．  
（2）设⊙O的半径为r，则OE=r，AB=AC=2r．
∵BF=1，CG=2，
∴AF=2r-1，OG=r+2，AG=2r+2．  
∵OE∥AB，
∴△GOE∽△GAF，
∴

OE

AF

=

OG

AG

，
∴

r

2r?1

=

r+2

2r+2

，
解得r=2，
即⊙O的半径为2．