Question

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是______

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是______．

Answer 1

解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，
4-2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，
∴1＜AD＜3．
故此题的答案为：1＜AD＜3．

Answer 2

延长AD，使AD=DE，连接BE
易证 △ACD≌△BDE(SAS)

BE=AC,
在 △ABE中
AB+BE>AE=2AD
BE=AC
(AC-AC)<AD<1/2(AB+AC)
2<AD<3