Question

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

Answer 1

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×68°=34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°-72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=74°，
即∠BCE=34°，∠CDF=74°．