Question

已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时

已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．

Answer 1

（1）设扇形的半径为 r，∠AOB=60°=

π

3

，
由已知，得 2r+

π

3

r＝4，
∴r＝

12

6+π

…..（7分）
（2）设扇形的半径为x，则弧长=4-2x，
∴扇形面积 S＝

1

2

x(4?2x)＝?x2+2x＝?(x?1)2+1，
∴当x=1时，S_max=1，此时，∠AOB=2…..（14分）