Question

从双曲线x23-y25=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标

从双曲线x23-y25=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于______．

Answer 1

设双曲线的右焦点为F₁，因为O为FF₁中点，M为PF中点，所以MO为三角形PFF₁的中位线，
|MO|=

1

2

|PF₁|，
又|MT|=|PT|-|PM|=|PF|-|FT|-

1

2

|PF|=

1

2

|PF|-|FT|，
所以|MO|-|MT|=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
又a=

3

，
|FT|=

|FO|2?3

=

5

．
所以|MO|-|MT|=

5

-

3

．
故答案为

5

?

3

．