Question

用适当的方法解下列方程（1）x2+5x-6=0；  ...

用适当的方法解下列方程（1）x2+5x-6=0； （2）（2x-5）2-（x+4）2=0；（3）x2-2x+1=25（4）(xx?1)2?2(xx?1)?3＝0．

Answer 1

（1）x²+5x-6=0，
因式分解得，（x-1）（x+6）=0，
x-1=0或x+6=0，
解得x₁=1，x₂=-6；
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0，
（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0，
（3x-1）（x-9）=0，
解得x₁=

1

3

，x₂=9；
（3）x²-2x+1=25，
x²-2x-24=0．
（x-6）（x+4）=0
∴x-6=0或x+4=0，
∴x₁=6，x₂=-4；
（4）(

x

x?1

)2?2(

x

x?1

)?3＝0，
先设

x

x?1

 =y，根据题意得：
y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
∴y₁=3，y₂=-1，
∴

x

x?1

 ＝3或

x

x?1

 ＝?1，
∴x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
把x₁=

3

2

和x₂=

1

2

分别代入x-1中，都不等于0，
∴x₁=

3

2

，x₂=

1

2

是原方程的解；