Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．

Answer 1

设EF=x，则HE=2x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴

HE

BC

＝

AE

AB

，

EF

AD

＝

BE

AB

即

2x

24

＝

AE

AB

，

x

18

＝

BE

AB

∴

2x

24

+

x

18

＝

AE

AB

+

BE

AB

＝

AB

AB

＝1
解得x=

36

5

∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×

36

5

=

216

5

答：矩形的周长为

216

5

．

Answer 2

解：因为矩形EFGH内接三角形ABC
所以EF=GH
EH=FG
角EFC=90度
矩形的周长=2（EF+EH)
EH平行BC
所以EH/BC=AE/AB
因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
所以角ADC=角EFC=90度
所以EF平行AD
所以BE/AB=EF/AD
所以EF/AD+EH/BC=AE/AB+BE/AB
因为AE+BE=AB
所以EF/AD+EH/BC=1
因为EH=2EF
AD=18 BC=24
所以EF/18+2EF/24=1
5EF=36
EF=36/3
EH=72/5
所以矩形EFGH的周长=216/5