Question

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

n(n?1)

2

d．
∵S₃=6，S₅=15．
∴

3a1+3d＝6 5a1+10d＝15

，
解得a₁=1，d=1．
故{a_n}的通项公式为a_n=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

a2n?1a2n+1

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n?1

-

1

2n+1

），
从而数列{

1

a2n?1a2n+1

}的前n项和=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n?1

-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．

Answer 2

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