Question

如图所示，自动扶梯的倾角为θ，质量为m的人站在扶梯上．（1）若扶梯匀速运动，求人对梯的压力大小和人受

如图所示，自动扶梯的倾角为θ，质量为m的人站在扶梯上．（1）若扶梯匀速运动，求人对梯的压力大小和人受摩擦力大小．（2）若扶梯正以加速度a向上启动，求人对梯压力大小和人受摩擦力大小．

Answer 1

（1）对人受力分析，重力与支持力平衡，没有摩擦力；
则有：N′=N=mg，f=0，
（2）将加速度沿水平方向和竖直方向分解，
a₁=acosθ
a₂=asinθ
根据牛顿第二定律得
f₁=ma₁
N₁-mg=ma₂
N₁′=N₁=mg（1+

a

g

sinθ）
f₁=ma?cosθ
答：（1）若扶梯匀速运动，人对梯的压力大小mg和人受摩擦力大小为0．
（2）若扶梯正以加速度a向上启动，人对梯压力大小mg（1+

a

g

sinθ），人受摩擦力大小ma?cosθ．