Question

（2008?武昌区模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在棱A1D1上，且A1P=13，Q在棱A1B1上运动

（2008?武昌区模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在棱A1D1上，且A1P=13，Q在棱A1B1上运动，长为12的线段EF在棱CD上运动，在Q、EF的运动过程中，下面四个值：①P到平面QEF的距离；②三棱锥P-QEF的体积；③直线PQ与平面PEF所成的角；④二面角P-EF-Q的大小．其中保持不变的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

在①中，∵P和平面QEF都是固定的，
∴P到平面QEF的距离是定值；
在②中，∵P到平面QEF的距离是定值，△QEF固定，
∴三棱锥P-QEF的体积是定值；
在③中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，
∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；
在④中，∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角P-EF-Q的大小为定值．
故选：C．