Question

（2011?惠州一模）（1）某行星有一质量为m的卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动半径为r，周期为T，

（2011?惠州一模）（1）某行星有一质量为m的卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动半径为r，周期为T，求行星的质量（已知万有引力常量为G）．（2）小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？

Answer 1

（1）设行星的质量为M．
由行星对卫星的万有引力提供向心力得G

Mm

r2

＝

m4π2

T2

r
解之得M＝

4π2r3

GT2

（2）小钢球恰能通过最高点时N=0
最高点时，由牛顿第二定律得mg=m

v2

R

…①
小球在下落过程中由机械能守恒定律得mgh=mg2R+

1

2

mv²…②
由①②解得h=2.5R
答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

；
（2）物体应从离轨道最低点2.5R的地方开始滑下．