Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当X≥0时，f（x）=2^-x，设函数g（x）=lg（x+a）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当X≥0时，f（x）=2^-x，设函数f（x）的值域为集合A，设函数g（x）=lg（x+a）的定义域为集合B，且A属于B，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=(1/2)^x

x≥0,函数f(x)是[0,+∞)上的减函数，所以
0<f(x)≤(1/2)^0=1
即
0<f(x)≤1
当x<0时，(-x)>0
0<f(-x)≤1;
因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
所以当x<0时，
0<f(x)≤1;
把两个值域并起来还是：
A=(0,1]
要使函数g(x)有意义必须；
x+a>0
x>-a
所以函数g(x)的定义域B=(-a,+∞)
因为，
(0,1]⊆(-a,+∞),(两集合的两个左端点可以重合)；所以，
-a≤0
a≥0

Answer 2

A即0＜x≤1，B为x>-a,A为B的子集则a≥0