Question

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

Answer 1

设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A= 3 r ∵AB=BC=CA=2，∴O′A= 2 3 × 3 2 ×2 = 2 3 3 ∴ 3 r= 2 3 3 ∴r= 2 3 ∴2r= 4 3 ∴球的表面积4π? ( 4 3 ) 2 = 64 9 π ．