Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的

如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．

Answer 1

解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线， ∴CA=CE，同理DE=BE，PA=PB， ∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6； （2）连接OA，OB ∵∠P=60°， ∴∠PCE+∠PDE=120°， ∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°， ∵CA，CE是圆O的切线， ∴∠OCE=∠OCA= ∠ACD； 同理：∠ODE= ∠CDB， ∴∠OCE+∠ODE= （∠ACD+∠CDB）=120°， ∴∠COD=180°﹣120°=60°．