Question

如图，四边形ABCD中，AD⊥AB BC⊥AB BC=2AD DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE...

如图，四边形ABCD中，AD⊥AB BC⊥AB BC=2AD DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。

Answer 1

解：关系式DE 2 =AE·CE 证明：延长BA、CD交于O         ∵AD⊥AB BC⊥AB ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）    ∴△ODA∽△OCB ∴ （相似三角形对应边成比例） 即 OD=DC 在△EDO与△EDC中 ∴ △EDO≌△EDC（SAS） ∴∠O=∠1 又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余） ∴∠O=∠ADE ∴∠1=∠ADE ∴Rt△DAE∽Rt△CDE ∴ （相似三角形对应边成比例） 即 DE 2 =AE·CE