Question

在 ( x 2 + 1 x ) n 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　

在 ( x 2 + 1 x ) n 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　） A．15 B．20 C．30 D．120

Answer 1

∵二项展开式中中间项的二项式系数最大 又∵二项式系数最大的项只有第4项 ∴展开式中共有7项 ∴n=6 展开式的通项为 T r+1 = C r6 ( x 2 ) 6-r ( 1 x ) r =C 6 r x 12-3r  令12-3r=0，r=4， 展开式的常数项为T 5 =C 6 4 =15 故选A