Question

已知tana， 1 tana 是关于x的方程x 2 -kx+k 2 -8=0的两个实根，且3π＜a＜ 7π 2

已知tana， 1 tana 是关于x的方程x 2 -kx+k 2 -8=0的两个实根，且3π＜a＜ 7π 2 ，求cosa+sina的值．

Answer 1

根据韦达定理得，tanα? 1 tanα =k 2 -8=1，∴k=±3． 而3π＜a＜ 7π 2 ，∴tanα＞0， 1 tanα ＞0，sinα＜0，cosα＜0． 则tanα+ 1 tanα =k＞0，∴k=3， 根据同角三角函数基本关系式，又得 sinα cosα + cosα sinα =3， 1 sinα  cosα =3， ∴sinα?cosα= 1 3 ． （sinα+cosα ） 2 =1+2sinα?cosα= 5 3 ． sinα+cosα=- 5 3 =- 15 3 ．