设f（x）=13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调减函数，求实数a的取值范围取值范围
设f（x）=13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调减函数，求实数a的取值范围取值范围．...
设f（x）=13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调减函数，求实数a的取值范围取值范围．
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f′（x）=x2+2ax+5．
由题意函数f（x）在区间[1，3]上为单调减函数，
∴f′（x）=x2+2ax+5≤0在区间[1，3]上恒成立．
∴a≤?
x?
在区间[1，3]上恒成立．
令g（x）=?
x?
，x∈[1，3]，
∴g′(x)＝?
+
=
，
令g′（x）=0，x∈[1，3]，解得x＝
．
当x∈[1，
)时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈(
，3]时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
故函数g（x）在x＝
取得极小值，也即最小值，g(x)min＝g(
)=?
由题意函数f（x）在区间[1，3]上为单调减函数，
∴f′（x）=x2+2ax+5≤0在区间[1，3]上恒成立．
∴a≤?
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2x |
令g（x）=?
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2x |
∴g′(x)＝?
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2x2 |
| 5?x2 |
| 2x2 |
令g′（x）=0，x∈[1，3]，解得x＝
| 5 |
当x∈[1，
| 5 |
| 5 |
故函数g（x）在x＝
| 5 |
| 5 |
|
