Question

已知数列{an}满足an+1=an2-2（n∈N+），且a1=a，a2012=b（a，b＞2）则a1a2…a2011=______ （用a，b表示

已知数列{an}满足an+1=an2-2（n∈N+），且a1=a，a2012=b（a，b＞2）则a1a2…a2011=______ （用a，b表示）

Answer 1

∵a₁=a＞2，a₂₀₁₂=b＞2
a_n+1=a_n²-2（n∈N₊），
∴an+1＝an2?2，
an+1?2＝(an +2)(an?2)，
∴an+2＝

an+1?2

an?2

，
an2＝an+1+2=

an+2?2

an+1?2

，
∴（a₁a₂…a₂₀₁₁）²
=

a3?2

a2?2

×

a4?2

a3?2

×

a5?2

a4?2

×…×

a2013?2

a2012?2

=

b2?4

a2?4

，
∴a₁a₂…a₂₀₁₁=

b2?4 a2?4

．
故答案为：

b2?4 a2?4

．