Question

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的取值范围为（　　）A．

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的取值范围为（　　）A．[2，6]B．[-2，6]C．[0，3]D．[.2，8]

Answer 1

∵点P为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的任意一点，设P（x，y）（-2≤x≤2，-

3

≤y≤

3

），
依题意得左焦点F（-1，0），
∴

OP

=（x，y），

FP

=（x+1，y），
∴

OP

?

FP

=x（x+1）+y²
=x²+x+

12?3x2

4

=

1

4

x²+x+3
=(

1

2

x+1)2+2，
∵-2≤x≤2，
∴0≤

1

2

x+1≤2，
∴0≤(

1

2

x+1)2≤4，
∴2≤(

1

2

x+1)2+2≤6．
即2≤

OP

?

FP

≤6．
故选A．