Question

已知命题P：函数f（x）=lg（ax2-x+a16）的定义域为R，命题Q：不等式a＞1x+1对x∈（0，+∞）均成立，如果

已知命题P：函数f（x）=lg（ax2-x+a16）的定义域为R，命题Q：不等式a＞1x+1对x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，说明P、Q当中一个是真命题，另一个是假命题．
命题P：函数f（x）=lg（ax²-x+

a

16

）的定义域为R，说明

a＞0 1?4×a× a 16 ＜0

?a＞2
命题Q：不等式a＞

1

x+1

对x∈（0，+∞）均成立，说明a＞（

1

x+1

）_max，可得a≥1
当P真Q假时，不存在a的值符合条件；当Q真P假时，a∈[1，2]
所以符合题意的实数a的取值范围是[1，2]．