Question

已知三次函数f(x)＝a3x3+b2x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则a+2b+3cb?a的最小值为______

已知三次函数f(x)＝a3x3+b2x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则a+2b+3cb?a的最小值为______．

Answer 1

由题意f'（x）=ax²+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b²-4ac≤0．
∴

a+2b+3c

b?a

=

a2+2ab+3ac

ab?a2

≥

a2+2ab+ 3 4 b2

ab?a2

=

1+2? b a + 3 4 ( b a )2

b a ?1

，
令t=

b

a

（t＞1），
∴

a+2b+3c

b?a

≥

1+2t+ 3 4 t2

t?1

=

7

2

+

1

4

[3（t-1）+

15

t?1

]≥

3 5 +7

2

，（当且仅当t=4时取“=”）
故答案为：

3 5 +7

2

．