Question

（2014?武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边

（2014?武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=______，平行四边形CDEB为菱形．

Answer 1

如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5（勾股定理）．
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵

1

2

AB?OC=

1

2

AC?BC，
∴OC=

12

5

．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=

BC2?OC2

=

32?( 12 5 )2

=

9

5

，
∴AD=AB-2OB=

7

5

．
故答案是：

7

5

．