Question

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝52、f(2)＝174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝52、f(2)＝174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

Answer 1

（1）∵f（x）=2^x+2^ax+b，且f(1)＝

5

2

、f(2)＝

17

4

，
∴

2+2a+b＝ 5 2 22+22a+b＝ 17 4

即

a+b＝?1 2a+b＝?2

，
解得：

a＝?1 b＝0

；
（2）由（1）得f（x）=2^x+2^-x，
∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴f（x）为偶函数．