Question

已知函数f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，

已知函数f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）． （ⅰ）求实数a的值； （ⅱ）设t1＝12f(x)，t2=g（x），t3＝2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线y=2x²-4x+a开口向上，对称轴为x=1，
∴函数f（x）在（-∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∵函数f（x）在[-1，2m]上不单调，
∴2m＞1，得m＞

1

2

，
∴实数m的取值范围为(

1

2

，+∞)；
（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），
∴-2+a=0，
∴实数a的值为2．
（ⅱ）∵t1＝

1

2

f(x)＝x2?2x+1＝(x?1)2，t₂=g（x）=log₂x，t3＝2x，
∴当x∈（0，1）时，t₁∈（0，1），t₂∈（-∞，0），t₃∈（1，2），
∴t₂＜t₁＜t₃．