Question

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）．（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？

Answer 1

（1）设甲刹车经时间t（t＞_△t=0.5 s）
甲车速度为v₁=v₀-a₁t
乙车速度为v₂=v₀-a₂（t-_△t）
有v₁=v₂
联立以上各式可得 t=2s
（2）甲、乙两车的运动情景如图所示．

二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同
因此有v₁=v₂
x₁+x₀=x₂
甲车位移为x₁=v₀t-

1

2

a₁t²
乙车位移为x₂=v_0△t+v₀（t-_△t）-

1

2

a₂（t-_△t）²
其中，x₀就是它们不相碰应该保持的最小距离．
联立可得x₀=1.5 m
答：（1）甲车紧急刹车后，经过2s甲、乙两车的速度相等；
（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多1.5m