Question

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有阻值为R的电阻，虚线PQ以

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有阻值为R的电阻，虚线PQ以下有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将一根金属棒从PQ上方x0处由静止释放，金属棒进入磁场后再运动距离d开始匀速下滑．已知金属棒的质量为m，阻值也为R，重力加速度为g．求：（1）金属棒刚进入磁场时，流过电阻R的电流大小；（2）金属棒匀速运动时的速度大小；（3）金属棒从静止到刚开始匀速下滑的过程中，金属棒上产生的热量．

Answer 1

（1）设金属棒刚进入磁场时的速度为v₁，对棒，由机械能守恒有：
mgx₀sinθ=

1

2

m

v

2 1

进入磁场时的棒产生的感应电动势为：E₁=BLv₁，
感应电流为：I₁=

E1

2R

由以上几式解得流过电阻R的电流：I₁=

BL 2gx0sinθ

2R

（2）设棒的速度为v₂时开始匀速运动，此时棒中电流为I₂，对棒受力分析，有：
mgsinθ=BI₂L
又 I₂=

BLv2

2R

解得棒匀速运动时的速度为：v₂=

2mgRsinθ

B2L2

（3）对金属棒运动的全过程分析，由能量守恒有：
mg（x₀+d）sinθ=

1

2

m

v

2 2

+Q
金属棒的电阻也为R，则在这个过程中电阻R上产生的热量与金属棒产生的热量相同
即电阻R产生的热量为：Q′=

1

2

Q
解以上几式得：Q′=

1

2

mg（x₀+d）sinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

 
答：（1）金属棒刚进入磁场时，流过电阻R的电流大小为

BL 2gx0sinθ

2R

；
（2）金属棒匀速运动时的速度大小为

2mgRsinθ

B2L2

；
（3）金属棒从静止到刚开始匀速下滑的过程中，金属棒上产生的热量为

1

2

mg（x₀+d）sinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

．