Question

已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．设y=x1+x2，则y最小值为______

已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．设y=x1+x2，则y最小值为______．

Answer 1

方程整理为x²+2（m-1）x+m²=0，
根据题意得△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤

1

2

，
y=x₁+x₂=-2（m-1）
=-2m+2，
∵y随m的增大而减小，
∴当m=

1

2

时，y最小，y的最小值=-2×

1

2

+2=1．
故答案为1．