Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，卫星绕

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，卫星绕地球运动的周期为T，根据以上条件求（用题中字母表示结果）：（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度；（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小．

Answer 1

（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，离地面高度为h
根据万有引力提供向心力得：
G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r①
根据万有引力等于重力得：
mg=

GMm

R2

解得：g＝G

M

R2

②
有上面两式，得：r＝

3	gR2T2 4π2

h＝r?R＝

3	gR2T2 4π2

?R
（2）根据T=

2πr

v

得：
v＝

2πr

T

＝

3	2πgR2 T

答：（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小是

3	2π gR2 T

．