Question

第八题求详解！

Answer 1

在圆上某点的切线与该点与圆心连线（半径）垂直，所以OA垂直O1A
记AB与OO1交于点M
定理：相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦

所以OO1垂直AB
所以MA垂直OO1
得到RT三角形AMO相似RT三角形AOO1
则O1A/AM=OO1/AO
得AM=2
AB=2AM=4
以下证明相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦：
设圆O和圆O'交于A、B，
∵OA=OB，
∴点O在AB的中垂线上（线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等），
同理∵O'A=O'B，
∴点O'在AB的中垂线上，
∴OO'垂直平分AB
即相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦。

追问

为什么OA、O1A是切线呢？

追答

一个圆的一点有且只能作一条切线