已知函数f（x）＝lnx＋ax在（2，正无穷）上单调递减，求实数a取值范围。 用导数求解，请学霸来
已知函数f（x）＝lnx＋ax在（2，正无穷）上单调递减，求实数a取值范围。用导数求解，请学霸来破〒_〒...
已知函数f（x）＝lnx＋ax在（2，正无穷）上单调递减，求实数a取值范围。
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解：函数f(x)=lnx+ax定义域是x>0
f`(x)=1/x+a=(1+ax)/x
要使f（x）在（2，+∞)上单调递减，则只要f`(x)<0即可
于是有(1+ax)/x<0 (因为x>0)
即1+ax<0
a<-1/x (因为x>0)
即只要a<(-1/x)最小值即可
-1/x在（2，+∞)上是增函数，所以其最小值是-1/2
于是a<-1/2
f`(x)=1/x+a=(1+ax)/x
要使f（x）在（2，+∞)上单调递减，则只要f`(x)<0即可
于是有(1+ax)/x<0 (因为x>0)
即1+ax<0
a<-1/x (因为x>0)
即只要a<(-1/x)最小值即可
-1/x在（2，+∞)上是增函数，所以其最小值是-1/2
于是a<-1/2
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