Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +2x+3k=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）设x 1 ，x 2 为方程的两实数根

已知关于x的一元二次方程x 2 +2x+3k=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）设x 1 ，x 2 为方程的两实数根，求y=x 1 ?x 2 +5的最大值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x 2 +2x+3k=0有实数根， ∴△=b 2 -4ac=4-12k≥0， 解之得k≤ 1 3 ； （2）∵x 1 ，x 2 为方程的两实数根， ∴x 1 ?x 2 =3k， ∴y=3k+5， ∴y随k的增大而增大． 又∵k≤ 1 3 ， ∴当k取最大值 1 3 时，y有最大值， 此时y=3× 1 3 +5=6．