Question

（2013?江东区模拟）如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知sin

（2013?江东区模拟）如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知sin∠BAE=35．（1）求ABAD的值；（2）若AB=10，求AO和AF的值．

Answer 1

（1）∵AE垂直平分BC，
∴AB=AC，∠AEB=90°，BE=CE，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=

BE

AB

=

3

5

，
设BE=3x，则AB=5x，CE=3x，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3x+3x=6x，
∴

AB

AD

=

5x

6x

=

5

6

；
（2）∵AB=10，
∴5x=10，解得x=2，
∴AC=10，BE=6，AD=12，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=

1

2

AC=5，
在Rt△ABE中，AE=

AB2?BE2

=8，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴

AF

EF

=

AD

EB

=2，
∴EF=

1

2

AF，
∴

1

2

AF+AF=AE=8，
∴AF=

16

3

．