Question

（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（x∈N * ）

（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（x∈N * ），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

只要安排每批进货120台，便可使资金够用

依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S="2" 000x·k. ∴全年需用去运输和保管总费用为y= ·400+2 000x·k. ∵x=400时，y="43" 600，代入上式得k= ， ∴y= +100x≥ ="24" 000. 当且仅当 =100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.