Question

已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若a=2时，

已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]， ∴f（x）=x（a﹣x）=﹣x 2 +ax=﹣（x﹣ ） 2 + ， 当 ，即2＜a≤3时，f（x） min =f（2）=2a﹣4， 当 ，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1． ∴f（x）= ． （2）当a=2时，f（x）= ， 如图为f（x）的图象， ∵方程f（x）=m有三个不同的实根， ∴m的取值范围是：0＜m＜1．